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確率論と統計学において、任意の確率変数に対する特性関数（）とは、その確率分布を完全に定義する関数である。したがって、確率密度関数や累積分布関数の代わりに特性関数を解析の基盤とすることもできる。確率変数の重み付き総和で分布を定義する単純な特性関数も存在する。 1 変量の分布以外にも、ベクトルまたは行列型の確率変数についての特性関数もあり、さらに一般化することもできる。 実数引数をとる関数と考えたとき、特性関数は積率母関数とは異なり、常に存在する。特性関数の振る舞いとその分布の属性には、モーメントの存在や密度関数の存在などの関係がある。 == 導入 == 特性関数は確率変数を記述する代替手段を提供する。累積分布関数 : は確率変数 の確率分布の振る舞いと属性を完全に決定するが、それと同様に特性関数 : も確率変数 の確率分布の振る舞いと属性を完全に決定する。どちらか一方が分かっていればもう一方を求めることができ、その確率変数の特徴についてそれぞれ異なる洞察を与える。しかし、これらの関数を単純な標準的関数で表せるかどうかは、場合によって異なる。 確率変数が確率密度関数を持つ場合、特性関数と密度関数は互いにもう一方のフーリエ変換になっているという意味で双対である。確率変数に積率母関数がある場合、特性関数は複素領域に拡張されうる。 : 〔.〕 なお、確率密度関数や積率母関数が存在しない場合でも、ある確率分布の特性関数は常に存在する。 特性関数は、特に独立した確率変数の線型結合の分析で有効である。他にも、確率変数のの理論においても重要である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「特性関数 (確率論)」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Characteristic function (probability theory) 」があります。 スポンサード リンク
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